Rođen je 7. kolovoza 1939. u Cerovcu, župa Slunj, od oca Mije i majke Mande rođene Piršić.
Osnovnu školu pohađao je u Slunju, a klasičnu gimnaziju u sjemeništu u Pazinu. Teološki studij započeo je u Pazinu, a završio u Zagrebu. Od 1966. do 1971. studirao je na Papinskom sveučilištu Gregorijana u Rimu i postigao doktorat iz crkvene povijesti. Za svećenika Riječko-senjske nadbiskupije zaređen je 29. lipnja 1964., nakon čega je obavljao sljedeće dužnosti: bio je tajnikom nadbiskupa Viktora Burića, rektorom na Riječkoj teologiji, župnikom u Praputnjaku, generalnim vikarom Riječko-senjske nadbiskupije, voditeljem Sakralne baštine u Senju te profesorom crkvene povijesti na Riječkoj teologiji.
Sveti otac Ivan Pavao II. imenovao ga je 4. lipnja 1999. pomoćnim biskupom Riječko-senjske nadbiskupije i dodijelio mu titulu naslovnoga biskupa Tamate. Za sjedište mu je određen Gospić. Biskupsko ređenje mons. Bogovića slavljeno je 29. lipnja 1999. godine u riječkoj katedrali sv. Vida, a njegov glavni posvetitelj bio je mons. Antun Tamarut, nadbiskup riječko-senjski.
Podjelom teritorija Riječko-senjske nadbiskupije, 25. svibnja 2000., papa Ivan Pavao II. ustanovio je novu biskupiju sa sjedištem u Gospiću, koja je dobila ime Gospićko-senjska biskupija. Nova je biskupija ušla u sastav Riječke crkvene pokrajine kao sufraganska biskupija. Ivan Pavao II. istodobno je imenovao mons. Milu Bogovića prvim biskupom novoustanovljene biskupije, a ustoličenje je proslavljeno 25. srpnja 2000. godine u Gospiću. Papa Franjo prihvatio je njegovo odreknuće od službe 4. travnja 2016.