Nadbiskup Barišić rođenje u župi Vidonje 24. ožujka 1947. godine od oca Ivana i majke Matije, r. Cerlek. Osnovnu školu pohađao je u Vidonjama i u Metkoviću, a klasičnu gimnaziju započeo u Biskupskom sjemeništu u Dubrovniku i nastavio u Biskupskom sjemeništu u Splitu, gdje je maturirao 1966. godine. Filozofsko-teološki studij započeo je na Visokoj bogoslovnoj školi u Splitu 1970. i nastavio na Papinskom lateranskom sveučilištu u Rimu. Za svećenika je zaređen 14. srpnja 1974. godine u Vidonjama od pomoćnog biskupa mons. Ive Gugića. Poslije toga odlazi u Rim na postdiplomski studij.
Doktorat iz biblijske teologije postigao je 1979. godine na Biblijskom institutu na Gregorijani u Rimu. Od 1978. do 1979. godine bio je prefekt u Nadbiskupskom sjemeništu u Splitu. Od 1979. do 1993. godine obnašao je službu župnika u župi Pohođenja Marijina na Spinutu u Splitu.
Od 1980. godine, pored župničke službe obavlja i profesorsku službu na Teologiji u Splitu. Pomoćnim biskupom splitsko-makarskim imenovan je 3. kolovoza 1993. godine, a za biskupa je posvećen 17. listopada iste godine. Splitsko-makarskim nadbiskupom imenovan je 21. lipnja 2000, a nadbiskupiju je preuzeo 26. kolovoza iste godine od umirovljenog nadbiskupa mons. Ante Jurića. Mons. Barišić je metropolit splitske crkvene pokrajine. Nadbiskupski palij primio je u Rimu od pape Ivana Pavla II. dana 29. lipnja 2000. godine. Papa Franjo prihvatio je njegovo odreknuće od službe 13. svibnja 2022.
